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Tetraedri che combaciano la caccia è aperta

Tetraedri che combaciano, ovvero come individuare le forme geometriche che possono tassellare lo spazio e riempirlo completamente.

Il problema dell’individuazione delle forme geometriche che possono tassellare lo spazio risale a duemila anni fa. In molti si sono infatti chiesti nei secoli se lo spazio possa essere riempito completamente senza lasciare lacune. Adesso si è forse trovato risposta grazie alla definizione di classi di tetraedri che potrebbero essere in grado di farlo.

Cosa sono i tetraedri?

In geometria si parla di poliedri con 4 facce. I tetraedri sono figure geometriche convesse, le cui facce risultano triangolari. Hanno 4 vertici e 6 spigoli.

tetraedri
I tetraedri sono solidi geometrici che sono stati studiati per secoli anche dai maggiori filosofi.

Spesso li si definisce anche simplessi tridimensionali. Ovvero sono solidi a 3 dimensioni che hanno il minor numero di vertici tra le figure geometriche solide conosciute.

Il tetraedro regolare è uno dei 5 solidi platonici. Si tratta di uno dei poliedri regolari le cui facce sono triangoli equilateri.

La tassellazione dello spazio

Come abbiamo accennato, a quanto pare i tetraedri sarebbero tra le figure geometriche in grado di tassellare e riempire lo spazio completamente.

Sono poliedri che hanno la caratteristica di non lasciare buchi e fessure nello spazio in cui vengono disposti. Questo avviene quando le facce dei tetraedri coincidono.

Finalmente, dai tempi di Aristotele e Platone si è trovato la soluzione alla domanda relativa a come lo spazio possa essere ricolmato nel suo intero.

Tetraedri che si adattano

Un team di 30 studenti universitari del Massachusetts Institute of Technology, continuando a lavorare alle teorie degli antichi filosofi è riuscito a raggiungere un progresso matematico che ha iniettato nuova vita in una ricerca millenaria. Forse, finalmente, si è capito come le forme possano rendere lo spazio pieno tridimensionalmente.

Tutto è iniziato con Aristotele che in un dialogo del suo Timeo (360 a.C) racconta come Platone, suo maestro, discusse l’antica teoria secondo cui il mondo era composto da 4 elementi (terra, acqua, aria e fuoco).

Platone ipotizzò che questi quattro elementi fossero costituiti da particelle con una forma unica corrispondente ad uno dei 5 solidi regolari.

tetraedri che si adattano allo spazio
E’ stato dimostrato che i tetraedri si adattano allo spazio e possono riempirlo completamente.

Il fuoco, ad esempio, era formato da particelle come tetraedri piramidali appuntiti. Anche per questo motivo, il fuoco a detta di Platone era spinoso.

L’idea di Aristotele

Aristotele obiettò che tali particelle avrebbero dovuto essere in grado di riempire lo spazio completamente. Il noto filosofo spiego poi nel suo Sui Cieli (350 a.C.) che gli elementi non possono avere forma, proprio perché le particelle che li compongono non possono essere assemblate perfettamente tra loro.

Oggi sappiamo che non è così. I matematici con il tempo hanno capito che utilizzando 2 o più tetraedri di famiglie diverse, lo spazio può essere riempito completamente.

Le famiglie di tetraedri

Lo studio sopracitato ha scoperto un nuovo importante parametro legato alle famiglie di tetraedri. Si è capito che possono essere regolate in infiniti modi per rendere alcuni angoli interni più piccoli e altri proporzionalmente più grandi.

Con questa scoperta si è capito come utilizzare queste figure geometriche per affiancare lo spazio.

Piastrellare lo spazio tridimensionalmente risulta comunque essere un’operazione difficile da compiere. Per questo la caccia è sempre aperta.

In teoria, qualsiasi forma geometrica può essere suddivisa per trovare il giusto frazionamento che porti al riempimento dello spazio. Per adesso però solo i tetraedri sono stati “testati” in merito.

La rivoluzione è tecnologica

Questa scoperta rivoluzionaria è stata possibile ovviamente grazie alla tecnologia.

Grazie ai computer e agli algoritmi studiati si è giunti alla conclusione che qualsiasi tetraedro con angoli diedri razionali può essere utilizzato per il riempimento dello spazio.

Ad ogni modo, la ricerca scientifica e matematica non è ancora arrivata a creare un vero e proprio teorema in merito. Infatti, anche se i tetraedri risultano utili al piastrellamento dello spazio e ci sia la consapevolezza che altri solidi possano essere in grado di farlo, è anche vero che alcuni studi hanno fallito.

Con il tempo scopriremo cosa lo spazio ha da riservarci e come utilizzarlo tutto sino infondo.

 

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